Teoria
Porcentagem é o conteúdo que mais aparece no ENEM — e não só na prova de Matemática. Ele aparece dentro de questões de biologia, geografia, sociologia, sempre que houver um gráfico ou um dado percentual para interpretar.
A boa notícia: é o conteúdo com melhor retorno de estudo. Poucas regras, aplicadas o tempo todo.
O QUE É PORCENTAGEM
É uma razão com denominador 100. "25%" significa 25 em cada 100.
25% = 25/100 = 0,25
Toda porcentagem tem três formas, e você precisa transitar entre elas sem pensar:
FRAÇÃO PORCENTAGEM DECIMAL
1/2 50% 0,50
1/4 25% 0,25
3/4 75% 0,75
1/5 20% 0,20
1/10 10% 0,10
1/3 33,33% 0,333...
Para virar decimal, divida por 100 — ou seja, ande com a vírgula duas casas para a esquerda. Para virar porcentagem, multiplique por 100.
CALCULAR UMA PORCENTAGEM DE UM VALOR
X% de V = (X / 100) × V
30% de 250 = 0,30 × 250 = 75
Atalhos que economizam tempo na prova:
10% → divida por 10 10% de 340 = 34
1% → divida por 100 1% de 340 = 3,4
50% → divida por 2 50% de 340 = 170
25% → divida por 4 25% de 340 = 85
20% → 10% e dobre 20% de 340 = 68
E dá para montar qualquer porcentagem somando esses pedaços:
35% de 340 = 10% + 10% + 10% + 5%
= 34 + 34 + 34 + 17 = 119
O FATOR DE MULTIPLICAÇÃO — a técnica que resolve quase tudo
Em vez de calcular o aumento e depois somar, multiplique direto por um fator.
AUMENTO de X% → multiplique por (1 + X/100)
DESCONTO de X% → multiplique por (1 − X/100)
aumento de 10% → × 1,10
aumento de 35% → × 1,35
aumento de 100% → × 2,00
desconto de 10% → × 0,90
desconto de 25% → × 0,75
desconto de 40% → × 0,60
Um preço de R$ 80 com aumento de 15%:
80 × 1,15 = R$ 92,00
Uma conta, e não duas. Essa técnica é o que torna possível resolver as questões de variações sucessivas sem se perder.
VARIAÇÕES SUCESSIVAS: O ERRO MAIS COMUM DA PROVA
Porcentagens sucessivas NÃO SE SOMAM. Elas se MULTIPLICAM, porque cada uma incide sobre o valor já alterado pela anterior.
Um produto de R$ 200 sofre aumento de 10% e depois desconto de 10%:
ERRADO: +10% − 10% = 0%, volta para R$ 200
CERTO: 200 × 1,10 × 0,90 = 200 × 0,99 = R$ 198,00
Houve perda de 1%. O motivo: o aumento de 10% incidiu sobre 200, mas o desconto de 10% incidiu sobre 220 — bases diferentes, efeitos diferentes.
Guarde a consequência geral: aumento e desconto de mesma porcentagem NUNCA se cancelam. O resultado é sempre um pouco menor que o valor inicial.
O CAMINHO DE VOLTA
Situação frequente: o enunciado dá o valor FINAL e pede o inicial.
Não desconte a mesma porcentagem — DIVIDA pelo fator.
Um produto saiu por R$ 92 depois de aumento de 15%. Qual era o preço antes?
ERRADO: 92 − 15% de 92 = 78,20
CERTO: 92 ÷ 1,15 = R$ 80,00
Confira sempre voltando: 80 × 1,15 = 92. ✓
PORCENTAGEM x PONTO PERCENTUAL
Distinção que o ENEM cobra e quase todo mundo erra, inclusive no jornal.
A taxa de desemprego subiu de 8% para 10%. Quanto ela subiu?
Em PONTOS PERCENTUAIS: 10 − 8 = 2 pontos percentuais (2 p.p.)
Em PORCENTAGEM: (10 − 8) / 8 = 2/8 = 0,25 = 25%
As duas afirmações estão certas e dizem coisas diferentes. Ponto percentual é a diferença absoluta entre dois percentuais; porcentagem é a variação relativa.
Quando o enunciado disser "aumentou 2 pontos percentuais", não confunda com "aumentou 2%".
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão é a comparação entre duas grandezas por divisão.
"3 em cada 5 preferem o produto A" → 3/5 = 0,6 = 60%
Proporção é a igualdade entre duas razões. É o que sustenta a regra de três.
3/5 = x/100 → 5x = 300 → x = 60
OS ERROS QUE MAIS CUSTAM PONTO
- somar porcentagens sucessivas em vez de multiplicar os fatores;
- para voltar ao valor original, descontar a mesma porcentagem em vez de dividir;
- confundir ponto percentual com porcentagem;
- calcular a porcentagem sobre a base errada — sempre pergunte "porcentagem DE QUÊ?" antes de dividir;
- fazer média simples de porcentagens que se referem a grupos de tamanhos diferentes.